p1

由于比较简单所以直接上图

p2

一样的，本体依旧很简单，只是需要用到https://factordb.com/这个网站来分解 n

p3

本题和上一题基本一致，只是用到了yafu这个工具来分解n，此工具的用法我在指令集里有过整理，这里就不在赘述

p4

本题中给出的p和q非常接近，因此可以用算术平方根来取得两素数中间值，在向下取第一个素数即可用n//来得到另一个素数

p5

本题依旧是p和q比较接近，故而采用了更繁琐却比上一题更加广泛的费马分解，具体实现放在指令集中了这里直接上图

停停停，这里不像p4一样直接对n开方得到sn后next prime(sn)来得到p，然后用n//p来得到q是因为，在本题中，q是通过p减去一个256位素数r得到的，如果直接对n开方，得到的sn不管是和p还是q之间都可能不是相邻的，结果就不准确了

本质上就是两个值的算术平均值和几何平均值，俩个值越接近，其二种平均值也越接近，所以当p和q比较接近时，我们便可以利用费马分解方法。

p6

p7

本题和欧拉函数性质有关，

如果φ(n)=p1p2p3…

则φ(n)=φ(p1​)φ(p2​)φ(p3​)…=(p1​−1)(p2​−1)(p3​−1)…

p8

此题有欧拉函数性质

如果n=P₁^k1P₂^k2P₃^k3….

则φ(n)=P₁^k1-1(P₁-1)…=ΠP_i^ki-1(P_i-1)

p9

本题依旧是e与phi不互素，于是考虑用其他因子来破解私钥，考虑如果m很小，那么如果m**e比q*p还小，在取模过程中就不会有损失，

p10–适用于不互素且m比较小得情况

下载附件打开后打开发现e为偶数，p-1和q-1都为偶数，故而e和phi必然不互素，就要想办法转为其他银子组成的公钥计算，有e=2*65537，则将m**2看作一个整体，也就是说c是m**2后再**e得结果，此时这个e=65537，就与phi互素了，就可以得到私钥！